函數(shù)在某點可導(dǎo)可以推出鄰域內(nèi)也可導(dǎo)嗎?
1.函數(shù)在某點可導(dǎo),可不可以推出它的鄰域內(nèi)可導(dǎo)?如果是的話,課本上的例題只給出“f(x)在x=a處可導(dǎo)” 的條件,算f '(a)只能用定義而不能用洛必達(dá)法則,是為什么?
2.函數(shù)f(x)在（a,b）內(nèi)處處可導(dǎo),那么f '(x)一定是連續(xù)的嗎?書上說不一定,但是我可不可以這樣理解,在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)一般是圓滑的曲線,那么導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該是逐漸增大的,而不會突然跳躍的變化,所以應(yīng)該是連續(xù)的.但書上我不一定連續(xù),請指教