用洛必達(dá)法則求極限
1,lim(x→0)(arctanx-x)/sinx³
x→0lim(arctanx-x)/sinx³=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3x²cosx³)=x→0lim[-x²/(1+x²)(3x²cosx³)]
=x→0lim{-1/[3(1+x²)cosx³]}=-1/3；
如果原題是：x→0lim(arctanx-x)/sin³x,則：
x→0lim(arctanx-x)/sin³x=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3sin²xcosx)=x→0lim{-x²/[3(1+x²)sin²xcosx]}
=x→0lim{-1/[3(1+x²)cosx]}=-1/3；
2,lim(x→0)lncosax/lncosbx
x→0lim[ln(cos(ax)]/[lncos(bx)]=x→0lim[-asin(ax)/cos(ax)]/[-bsin(bx)/cos(bx)]
=x→0lim[atan(ax)/btan(bx)]=x→0lim(a²x)/(b²x)]=a²/b²；
3,lim(x→0)(a^x-x^a)/(x-a)(a>0,a不等于1)
x→0lim(a^x-x^a)/(x-a)=-1/a.