直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與橢圓x²/4+y²/3=1相交于A,B兩點(diǎn),若P為線段AB的中點(diǎn),求l的方程

數(shù)學(xué)人氣：606 ℃時(shí)間：2020-02-05 16:31:10

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)M,設(shè)直線為y-1=k(x-1)
與橢圓相交,則把直線與橢圓連立成方程組,約掉y則：
（3+4k^2）X^2-8k^2 X+8kX+4k^2-8k-8=0
則:x1+x2=(8k^2-8k)/(3+4k^2)=2(中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1)
k=...
自己做吧,
由已知得：a^2=4,b^2=3,
由結(jié)論：k=(-b^2/a^2)*（x/y）其中（x,y）是線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo),
=(-3/4)*(1/1)
=-3/4
由點(diǎn)斜式得直線方程為：y-1=-3/4(x-1),即4y+3x-7=0