第一,
實(shí)對(duì)稱矩陣是可以正交相似對(duì)角化的.
即A實(shí)對(duì)稱則存在正交矩陣P,使得:P轉(zhuǎn)置AP=對(duì)角陣(對(duì)角線上元素正好是n個(gè)特征值).
這樣的話就可以先不管A,我們先只看他的相似對(duì)角型,即只考慮對(duì)角陣,對(duì)角陣記為B
由于A的行列式為負(fù)值,A的行列式等于n個(gè)特征根的乘積.所以一定有負(fù)的特征根(反正:如果特征根全正,那么其乘積 也就是行列式的值也是正的與條件矛盾)不妨設(shè),對(duì)角陣的第一個(gè)元素是負(fù)的a1
設(shè)A是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣,且 ,試證：必有實(shí)n維向量X,使XTAX
設(shè)A是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣,且 ,試證：必有實(shí)n維向量X,使XTAX
數(shù)學(xué)人氣：777 ℃時(shí)間：2020-04-28 07:08:57
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