（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四邊形AODE是菱形，
故，四邊形AODE是矩形；
（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴OA=

1

2

×6=3，OB=

3

2

×6=3

3

，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB=3

3

，
∴四邊形AODE的面積=OA?OD=3×3

3

=9

3

．