已知直線y=-（n+1)/n+1×x+1/n+2(n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+S3+……+S2012=
已知直線y=-（n+1)/n+1×x+1/n+2(n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+S3+……+S2012=
數(shù)學(xué)人氣：179 ℃時間：2019-12-12 06:28:03
優(yōu)質(zhì)解答
直線y=-（n+1)/n+2*x+1/n+2 令y=0,得x=1/n+1,與x軸交于（1/n+1,0） 令x=0,得y=1/n+2,與y軸交于(0,1/n+2) ∴與兩坐標(biāo)圍成的三角形面積 Sn=1/2*1/(n+2)(n+1)=1/ 2*(n+2)(n+1) ∴S1+S2+S3+.+S2012 =[1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5).+1/(2013*2014) ]*1/2=[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.+1/2013-1/2014]*1/2 =[1/2-1/2014]1/2=503/2014 (“-（n+1)/n+1*x”中分母的那個n+1應(yīng)該是n+2吧）
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