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  • 用歸納法證明(1+x)^n 大于等于1+nx

    用歸納法證明(1+x)^n 大于等于1+nx
    數(shù)學人氣:456 ℃時間:2020-01-30 10:32:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    ( 這里x有取值范圍吧,比如x>-1)
    證明:n=1時,(1+x)^1=1+x;
    假設n=k時,不等式成立,即(1+x)^k>=1+kx.則當n=k+1時,
    (1+x)^(k+1)=[(1+x)^k](1+x)>=(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2>1+(k+1)x
    從而不等式對n=k+1成立.
    有歸納法原理,不等式得證.
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