用和差化積
sin(x+1)^1/2-sinx^1/2
=2cos{[√(x+1)+√x]/2}sin{[√(x+1)-√x]/2}
=2cos{[√(x+1)+√x]/2}sin{1/(2[√(x+1)+√x])}
因為x->∞,那么1/(2[√(x+1)+√x])->0,sin{1/(2[√(x+1)+√x])}->0
且cos{[√(x+1)+√x]/2}是有限值.
所以sin(x+1)^1/2-sinx^1/2=2cos{[√(x+1)+√x]/2} sin{1/(2[√(x+1)+√x])}->0
所以,原極限=0如果是用函數極限的存在準則呢？那不行，因為sin(x+1)^1/2和sinx^1/2的極限都不存在。

如果整體來看的話，用存在準則，根本就求不出來極限。