令Bc=a,AC=b,AB=c,三角形面積為S
則三個矩形的周長為2(a+ha),2(b+hb),2(c+hc)
所以只要比較a+ha,b+hb,c+hc即a+2s/a,b+2s/b ,c+2s/c的大小
作差
a+2s/a-(b+2s/b)=a-b+2s(b-a)/ab=(a-b)/ab *(ab-2s)
由于是銳角三角形,所以ab>aha=2s.所以ab-2s>0
而由題意a>b>c
所以有a+ha>b+hb>c+hc
所以
以AB為底過點C所作的矩形周長最小
在三角形ABC中,有BC>AC>AB.以BC為底,過點A可作矩形BCFE（如圖）.同理,以AC為底過點B和以AB為底過點C分別可以作矩形.
在三角形ABC中,有BC>AC>AB.以BC為底,過點A可作矩形BCFE（如圖）.同理,以AC為底過點B和以AB為底過點C分別可以作矩形.
數(shù)學(xué)人氣：679 ℃時間：2020-06-04 04:32:08
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