1、證：Sn=n*（2n+1）
an=Sn-S（n-1）=n（2n+1）-（n-1）（2n-1）
=4n-1
=3+（n-1）*4
所以｛an｝以首項為3,公差為4的等差數(shù)列
2、Cn=an/（2n+1）=（4n-1）/（2n+1）
C（n+1）=（4n+3）/（2n+3）
C（n+1）-Cn=（4n+3）/（2n+3）-（4n-1）/（2n+1）
=[（8n^2+10n+3)-(8n^2+10n-3)]/[（2n+3）（2n+1）]
=6/[（2n+3）（2n+1）]>0
所以C（n+1）>Cn
3、f（x）=-x^2+4x-Cn=-(x-2)^2+4-Cn
=-(x-2)^2+(4n+5)/(2n+1)
因為(4n+5)/(2n+1)的極限值是2
要使對于一切非零自然數(shù)n,都有f（x）≤0恒成立,則
x-2≥√2 或x-2≤-√2
即x≥√2+2 或x≤-√2+2
又因為已知條件中當x小于等于λ,則最大的實數(shù)λ=-√2+2