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  • 有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式;

    有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.
    (1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式;
    (2)在正常水位的基礎(chǔ)上,當(dāng)水位上升h(m)時,橋下水面的寬度為d(m),求出將d表示h的函數(shù)解析式.
    (3)設(shè)正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行?
    數(shù)學(xué)人氣:839 ℃時間:2019-10-24 12:24:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)拋物線解析式為 y=ax²+bx+c(a≠0)
    將A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax²+bx+c 得:
    -4=100a-10b+c ①
    -4=100a+10b+c ②
    0=0a+0b+c ③
    聯(lián)立求解得:a=-1/25,b=0,c=0.
    所以所求拋物線為 y=-x²/25
    (2)將d=2x,h=y代入 y=-x²/25 化簡得:
    d=10√(-h)
    (3)將代入d=18代入d=10√(-h)得:
    18=10√(-h)
    解得:
    h=-3.24
    所求最大水深為:
    (4+2)-3.24=2.76(米)
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