假設(shè)f(x)有有理根a,則f(x)=(x-a)g(x),g(x）為整系數(shù)多項(xiàng)式,
因?yàn)閒(0)=-ag(0)為奇數(shù),所以a為奇數(shù),
又f(1)=-(a-1)g(1)為奇數(shù),所以a-1為奇數(shù)；所以,a-1,a都為奇數(shù),這與相鄰兩整數(shù)一奇一偶矛盾.
所以,假設(shè)不成立,
所以,f(x)無有理根.
設(shè)f(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式且f(0),f(1)都是奇數(shù),證明f(x)沒有有理根
設(shè)f(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式且f(0),f(1)都是奇數(shù),證明f(x)沒有有理根
數(shù)學(xué)人氣：570 ℃時間：2020-03-28 09:02:09
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 設(shè)f（x）=a0+a1x+...+anx^n為n次整系數(shù)多項(xiàng)式,若an、a0、f（1）都為奇數(shù),證明：f(x)=0無有理根
- 設(shè)f(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式,如果f(1),f(0)都是奇數(shù),則f(x)沒有整數(shù)根.
- f(x)是一個整系數(shù)多項(xiàng)式,若f(0),f(1)都是奇數(shù),求證f(x)不可能有整數(shù)根
- 怎么證明有理系數(shù)多項(xiàng)式f（x）不可約的充要條件是f(ax+b)不可約?
- 設(shè)f(x),g(x),h(x)都是多項(xiàng)式,h(x)的首項(xiàng)系數(shù)為1證明：(f(x)h(x),g(x)h(x))=(f(x),g(x))h(x)
- 一次外出旅游 作文
- 小數(shù)除法的意義與( )的意義相同,是已知( )的積與其中的一個( ),求另一個( )的運(yùn)算.
- 描寫對大海向往的句子
- 已知二次函數(shù)y=f(x)的對稱軸x=1,與x軸有兩個交點(diǎn),則,不等式f(x-1)>f(x+2）的解集是多少?
- 若不等式sinx√(a-sin^2x)小于等于1/2 x屬于R,則a的取值
- 一艘輪船在水流速度為2千米/時的河流中保持同一靜水速度航行,已知該輪船逆水航行10千米所用時間
- 已知關(guān)于x的方程2x+a/x+b=x,有兩個絕對值相等符號相反的實(shí)根,則ab的取值范圍分別是
猜你喜歡
- 1汽車的速度是火車速度的4/7．兩車同時從兩地相向而行，在離中點(diǎn)15千米處相遇，這時火車行了多少千米？
- 2某溶液中含有HCO3-、SO32-、CO32-、CH3COO-4種陰離子.若向其中加入足量的Na2O2后，溶液中離子濃度基本保持不變的是（ ?。?A.CH3COO- B.SO32- C.CO32- D.HCO3-
- 3求幾個D開頭單詞
- 4化學(xué)方程式配平ClO2+KOH～KCl+KClO3+H2O大神們幫幫忙
- 5若a+b小于0,a分之b大于0,則a大于還是小于0,b大于還是小于0?
- 6純乙酸如何配成0.05mol/L乙酸
- 7“氨基酸堿基和mRNA堿基互補(bǔ)”能這么說嗎?問題是氨基酸由氨基羧基和R基團(tuán)構(gòu)成,哪來堿基?
- 8你知道哪些成語?編一個小故事吧.
- 9做報價怎么計算墻面面積?
- 1018度42分36秒等于多少度
- 11寫出至少含有四個零,但一個零都不讀出來的六位整數(shù)、七位整數(shù)、八位整數(shù)各一個
- 12x+1/x的平方+8x+9