甲杯中的水為：
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/1999
=1/2+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+……+1/1999
=1/2+1/(3*4)+1/(5*6)+……+1/1999
顯然,各項均大于0,且第一項大于1/2,所以,甲杯中的水多于乙杯.甲杯里還剩多少水我不能計算精確剩多少水，只能給出一個范圍：由上式可知：甲杯余水＞1/2+1/12=7/12上式還可以寫成：1-（1/2-1/3）-(1/4-1/5)-……（1/1998-1/1999）=1-1/6-……>5/6可見，甲杯水大于7/12,少于5/6;如果再進(jìn)一步，將兩式相加，得：1+1/2-(1/6-1/12)-(1/20-1/30)-……+1/1999=2杯水則甲杯余水=1/2*(1.5-(1/12)-……+1/1999)=0.75-1/24-……+1/3998顯然最后一項基本不影響結(jié)果，于是可得，甲杯余水在7/12到3/4之間。