首先可以知道A和B都不可能為空集,也不能為全集.
所以A b　的元素個數(shù)在　1到　N－1
用A來分析：
1.A只有1個元素時,有N種情況；
B有(N-1)/1 + (N-1)/2 + (N-1)/3 +---- + (N-1)/(n-1)
2.A只有2個元素時,有 N/2種情況；
B有（ (N-2)/1 + (N-2)/2 + (N-2)/3 +---- + (N-2)/(n-2) ）*（2/1 + 2/0）;
3.A只有3個元素時,有 N/3種情況；
B有（ (N-3)/1 + (N-3)/2 + (N-3)/3 +---- + (N-3)/(n-3) ）*（3/2 + 3/1 + 3/0）;
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n.A只有n-1個元素時,有 N/N-1種情況；
B有（ 1/1 ）*（N-1/n-2 + N-1/n-3 + ------ N-1/0）;
可以看出規(guī)律：
Ak?。健／k?。。∟－K／1＋N－K／2＋?。－K／N－K）＊（K／0　＋?。璌／K　－1?。?br/>Ak?。健／k　＊（2～（N－K）－1）＊（2～K－1）
　　?。健／k　＊?。?～N?。?）?。／K＊2～（N－K）?。／K＊2～K
因為N／K　＝　N／N－K
所以　N／K＊2～（N－K）?。健－K／2～（N－K）
Ak進一步簡化：
　Ak　＝　N／k?。。?～N　＋　1）?。／K＊2～（N－K）?。／K＊2～K
　　　　＝　N／k?。。?～N?。?）?。?＊　N／K?。?～K
　對數(shù)列Ak　分開求和：　
已知　K：（1－－－　N－1）
N／K的和為：　2～N－2　
所以N／K?。。?～N　＋　1）的N－1項和為：
　?。?～N－2）　＊?。?～N?。?）
　＝　4～N?。?～N　－　2
2?。／K?。?～K　的和為：
　2＊（（1＋2）～N　－　1?。?～N）
＝　2＊3～N　－2?。?＊2～N
所以Ak　的和為：　
　　　　4～N　－2＊3～N?。?～N　
故?。ˋ,B）個數(shù)為：　4～N?。?＊3～N?。?～N