則 f '(0)=lim [ ( f(x)- f(0)) /(x- 0) ] = 1
構(gòu)造函數(shù) g(x)= f(x) -x,則 g '(x) = f '(x) -1,g"(x)= f"(x)>0
所以 g '(x) 是嚴格遞增函數(shù),當x >0 時g '(x) > g'(0)= f'(0) -1 = 0,此時 g(x) >0,即 f(x)> x
當 x < 0時 g '(x) < g'(0)= f'(0) -1 = 0,此時 g(x) < 0,即 f(x)< x
因此,個人感覺這道題似乎有些不嚴謹~
我這里有份答案，但我不知道最后一步f（x）是怎么得出來的，能幫我解釋一下嗎？謝謝。
那一步是用了2階的泰勒展開式 對于任何函數(shù)f(x), 如果它二階可導，則有f(x) = f(x0)+ f '(x0) *(x-x0)+ f ''(r)/2 *(x-x0)^2
這里 x0 取了0罷了
還有我剛才推導的時候有個地方錯了
x<0 時， g'(x) <0 ， g（x）遞減， 所以 x<0 時 g(x)> g(0)=0, 即 f(x)>x
故 x不等于0時， f(x)恒大于x