f(x) = log3[(x^2+ax+b)/x]
f’(x) = [(x^2+ax+b)/x]' /{ [(x^2+ax+b)/x] log3}
= { [x*(2x+a)-(x^2+ax+b)*1]/x^2} / { [(x^2+ax+b)/x] log3}
= { [2x^2+ax-x^2-ax-b]} / { x^2[(x^2+ax+b)/x] log3}
= (x^2-b) / { x(x^2+ax+b) log3}
∵①在（0,1]上是減函數(shù),②在[1,正無窮）上是增函數(shù),③f（x）的最小值是1
∴f‘(1)=0,f(1)=1
∴ (1-b) / { (1+a+b) log3 } = 0,log3(1+a+b) = 1
∴a=1,b=1
已知f（x）=log3[(x^2+ax+b)/x],x∈(0,+無窮),是否存在實數(shù)a,b,使f(x)同時滿足下列三個條件.
已知f（x）=log3[(x^2+ax+b)/x],x∈(0,+無窮),是否存在實數(shù)a,b,使f(x)同時滿足下列三個條件.
①在（0,1]上是減函數(shù),②在[1,正無窮）上是增函數(shù),③f（x）的最小值是1?若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.
①在（0,1]上是減函數(shù),②在[1,正無窮）上是增函數(shù),③f（x）的最小值是1?若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.
數(shù)學(xué)人氣：757 ℃時間：2019-08-22 13:27:19
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