|e1|=|e2|=1,e1·e2=0,這題答案不對(duì)吧?
如果AB=2e1+e2和AC=3e1+ke2是2條直角邊：
AB·AC=(2e1+e2)·(3e1+ke2)=6|e1|^2+k|e2|^2+(3+2k)e1·e2=6+k=0,故：k=-6
如果AB=2e1+e2是直角邊,AC=3e1+ke2是斜邊：
AB·AC=|AB|*|AC|*cosA=|AB|^2=(2e1+e2)·(2e1+e2)=4|e1|^2+|e2|^2=5
即：6+k=5,故：k=-1
如果AB=2e1+e2是斜邊,AC=3e1+ke2是直角邊：
AB·AC=|AB|*|AC|*cosA=|AC|^2=(3e1+ke2)·(3e1+ke2)=9|e1|^2+k^2|e2|^2=k^2+9
即：6+k=k^2+9,無(wú)解.
故：k=-1或-6