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  • 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求證,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列

    已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求證,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
    數(shù)學(xué)人氣:346 ℃時(shí)間:2019-09-18 04:12:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)公差值為c
    a1+a2+a3=a1+(a1+c)+(a1+c+c)=3a1+3c=12
    c=2
    an=a1+c(n-1)=2n
    bn=3^(2n)
    b(n+1)/bn=3^(2n+2)/3^2n=9
    所以bn是等比數(shù)列為什么b(n+1)/bn=3^(2n+2)/3^2n=9所以bn是等比數(shù)列?因?yàn)榍懊嬲f(shuō)b(n+1)/bn=9,可見公比是9,所以bn是等比數(shù)列
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