設(shè)AB中點(diǎn)為點(diǎn)M(x,0),設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)(xa,0),點(diǎn)B坐標(biāo)(xb,0).
令x=0得y=4,點(diǎn)C坐標(biāo)(0,4),且A、B均不是原點(diǎn).
函數(shù)與x軸有兩交點(diǎn),一元二次方程ax²+(4/3+3a)x+4=0二次項(xiàng)系數(shù)≠0,且判別式△>0
△=(4/3+3a)²-16a>0
整理,得
(3a-4/3)²>0
得a≠0且a≠4/9
由韋達(dá)定理得
xa+xb=-(4/3a+3)
xaxb=4/a
|AB|²=(xa-xb)²=(xa+xb)²-4xaxb
=[-(4/3a+3)]²-16/a
=(3-4/3a)²
點(diǎn)M橫坐標(biāo)x=-(2/3a+3/2)
要△ABC為直角三角形,只要|CM|=|AB|/2
4CM²=AB²
4[(2/3a+3/2)²+4²]=(3-4/3a)²
整理,得
(4/3)(1/a)=-8
1/a=-6
a=-1/6
即存在實(shí)數(shù)a滿足題意,當(dāng)a=-1/6時(shí),△ABC為直角三角形.