已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b屬于R）且a^2+b^2=25,(3+4i)z是純虛數(shù),求z的共軛復(fù)數(shù).

數(shù)學(xué)人氣：696 ℃時間：2019-10-23 06:07:55

優(yōu)質(zhì)解答

可解得a=4,b=3,然后共軛復(fù)數(shù)為4-3i能詳細(xì)點不共軛復(fù)數(shù)就是指實數(shù)部分相同，而虛數(shù)部分的數(shù)互為相反數(shù)。由已知,(3+4i)乘以z，將z替換成a+bi,然后用乘法分配律，可得式子3a-4b+(4a+3b)i，因為這個式子是純虛數(shù)，所以實數(shù)部分為0，而虛數(shù)部分不為0，所以3a-4b=0且4a+3b≠0，又因為a^2+b^2=25，所以結(jié)合b=3,a=4或b=-3,a=-4即z=4+3i或z=-4-3i