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    已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于π2． （Ⅰ）求f(π4)的值； （Ⅱ）當x∈[0， π2]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．
    

    已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求f(
    π
    4
    )    的值；
    （Ⅱ）當x∈[0， 
    π
    2
    ]    時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．
    

    數(shù)學人氣：588 ℃時間：2019-08-19 19:03:51
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ）f(x)＝sin2ωx?cos2ωx?1＝
    2
    sin(2ωx?
    π
    4
    )?1    ．
    因為
    T
    2
    ＝
    π
    2
    ，所以T=π，ω=1．（3分）
    所以f(x)＝
    2
    sin(2x?
    π
    4
    )?1    ．
    所以f(
    π
    4
    )＝0    （7分）
    （Ⅱ）f(x)＝
    2
    sin(2x?
    π
    4
    )?1
    當x∈[0， 
    π
    2
    ]    時，?
    π
    4
    ≤2x?
    π
    4
    ≤
    3π
    4
    ，（9分）
    所以當2x?
    π
    4
    ＝
    π
    2
    ，即x＝
    3π
    8
    時，f(x)max＝
    2
    ?1    ，（11分）
    當2x?
    π
    4
    ＝?
    π
    4
    ，即x=0時，f（x）min=-2．（12分）
    

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