直線l：3x+4y-12=0的斜率k=-

3

4

，y軸上的截距：3，
拋物線如果開口向上，與直線l會相交，最短距離不會等于1，
所以拋物線開口向下，設其方程為：x²=-2py，（p＞0）
拋物線上到直線l距離最短的點，是平行于l的拋物線的切線m的切點，
最短距離就是切線到l的距離．
設m的方程為3x+4y+q=0，令m和l的距離

|q+12||

9+16

=1，
求得q=-7或-17，q=-17在l下方，舍去．所以m：3x+4y-7=0．
與拋物線方程x²=-2py聯立，代入得2x²-3px-7p=0，
只有一個公共點，△=9p²+56p=p（9p+56）=0，得P=

56

9

所以C的方程：x²=2（-

56

9

）y，
即 9x²+112y=0