A^2=A
->A(A-E)=0
所以r[A(A-E)]≥r(A)+r(A-E)-n
r(A)+r(A-E)≥r(A-A+E)
所以r(A)+r(A-E)=n
也可以用分塊矩陣做
n階方陣A滿(mǎn)足A的平方等于A,請(qǐng)利用矩陣的滿(mǎn)秩分解證明A的秩加A-E的秩大于等于n,并進(jìn)而證明其等于n.
n階方陣A滿(mǎn)足A的平方等于A,請(qǐng)利用矩陣的滿(mǎn)秩分解證明A的秩加A-E的秩大于等于n,并進(jìn)而證明其等于n.
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