如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A,B）
如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A,B）
如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A,B點(diǎn)重合）,D為BC邊上的一點(diǎn)（D不與B,C點(diǎn)重合）,且PC=PD,DE垂直AB,垂足為E.
（1）求證：PE=1/2AB
（2）設(shè)AB=2,AP=X,四邊形PCDE的面積為y,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍.
（3）在第（2）的條件下,四邊形PCDE的面積能達(dá)到三角形ABC面積的5/9嗎?如果能,此時(shí)點(diǎn)P在什么位置?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A,B點(diǎn)重合）,D為BC邊上的一點(diǎn)（D不與B,C點(diǎn)重合）,且PC=PD,DE垂直AB,垂足為E.
（1）求證：PE=1/2AB
（2）設(shè)AB=2,AP=X,四邊形PCDE的面積為y,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍.
（3）在第（2）的條件下,四邊形PCDE的面積能達(dá)到三角形ABC面積的5/9嗎?如果能,此時(shí)點(diǎn)P在什么位置?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)人氣：371 ℃時(shí)間：2020-03-22 15:09:36
優(yōu)質(zhì)解答
過(guò)C作AB垂線,垂足為M因?yàn)槿切蜛CB為等腰直角三角形所以AM=BM=CM=1/2AB因?yàn)镈E⊥AB 所以角DEP=角CMP 角EDB=角B=45因?yàn)镃P=PD 所以角PCD=角PDC 所以角CPB=45+角ACP=45+90-角DCP=135-角DCP=135-角CDP=角PDE所以三角形CMP全等于三角形PED所以PE=CM=1/2AB(2)過(guò)P作CB垂線 垂足為N因?yàn)镻E=1/2AB 所以PE=1因?yàn)锳P=X 所以EB=1-X=DE所以S三角形PBD=(2-X)*(1-X)/2=(X^2-3X+2)/2 S三角形CPA=X/2所以Y=1-(X^2-2X+2)/2=(-X^2+2X-1)/2(3)令Y=5/9所以-X^2+2X-1=10/9 -9X^2+18X-19=0判別式
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