∴
| an+1 |
| 3n+1 |
| an |
| 3n |
∴{bn}為首項(xiàng)與公差均為1的等差數(shù)列．
又由題設(shè)條件求得b1=1，故bn=n，
由此得
| an |
| 3n |
∴an=n×3n．
（2）Sn=1×31+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n，
3Sn=1×32+2×33+…+（n-1）×3n+n×3n+1，
兩式相減，得2Sn=n×3n+1-（31+32+…+3n），
解出Sn=(
| n |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．（1）設(shè)bn=an3n．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．
（1）設(shè)bn=
．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）設(shè)bn=
| an |
| 3n |
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
數(shù)學(xué)人氣：209 ℃時(shí)間：2020-01-25 11:26:56
優(yōu)質(zhì)解答
（1）an+1=3an+3n+1，
∴
=
+1，于是bn+1=bn+1，
∴{bn}為首項(xiàng)與公差均為1的等差數(shù)列．
又由題設(shè)條件求得b1=1，故bn=n，
由此得
=n
∴an=n×3n．
（2）Sn=1×31+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n，
3Sn=1×32+2×33+…+（n-1）×3n+n×3n+1，
兩式相減，得2Sn=n×3n+1-（31+32+…+3n），
解出Sn=(
-
)3n+1+
．
∴
∴{bn}為首項(xiàng)與公差均為1的等差數(shù)列．
又由題設(shè)條件求得b1=1，故bn=n，
由此得
∴an=n×3n．
（2）Sn=1×31+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n，
3Sn=1×32+2×33+…+（n-1）×3n+n×3n+1，
兩式相減，得2Sn=n×3n+1-（31+32+…+3n），
解出Sn=(
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