解
設(shè)(x*x)+px+q=0的根為a,b
(1)新方程兩根為-a,-b
則新方程為x^2-(-a-b)x+(-a)(-b)=0
x^2+(a+b)x+ab=0
又因?yàn)閍+b=-p,ab=q
所以所求方程為:x^2-px+q=0
其實(shí)這里有一個(gè)規(guī)律,如果兩個(gè)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù),其他都一樣,那么這兩個(gè)方程的根互為相反數(shù)
(2)
新方程兩根為1/a,1/b
則新方程為x^2-(1/a+1/b)x+1/a*1/b=0
x^2-[(a+b)/ab]x+1/(ab)=0
又因?yàn)閍+b=-p,ab=q
所以所求方程為:
x^2+p/q*x+1/q=0
(3)新方程兩根為a^2,b^2
則新方程為x^2-(a^2+b^2)x+a^2b^2=0
x^2-[(a+b)^2-2ab]+(ab)^2=0
所求為x^2-(p^-2q)x+q^2=0