1、∠DCE與∠CEB互余,即∠DCE+∠CEB=90º.
(∵ABCD為正方形,△ABE為正三角形,∴BC=AB=BE,故∠BCE=∠DEC.)
2、設(shè)AC⊥BD于E,則由ABCD為等腰梯形知BE=CE,從而∠BCE=∠CBE=45º,
過(guò)E作EF⊥BC于F,反向延長(zhǎng)交AD于G,則易知F、G分別為BC、AD的中點(diǎn),
∵AD//BC,∴∠ADE=∠CBE=45º,
又AD=1,BC=3,∴這個(gè)等腰梯形的高為FG=FE+EG=FC/2+GD/2=(BC+AD)/2=2.
作DH⊥BC于H,則DH=FG=2,FH=GD=1/2,∴CH=FC-FH=1,
在Rt△DHC中,由勾股定理可得DC=√5.即這個(gè)等腰梯形的腰長(zhǎng)為√5.(我想應(yīng)該是求腰長(zhǎng)吧?!)