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  • 在北緯60°的緯線圈上有A、B兩地,它們在緯度圈上所對應的劣弧長等于πR2(R為地球半徑),則A、B兩地的球面距離是 ( ?。?A.2R B.R C.2R D.π3R

    在北緯60°的緯線圈上有A、B兩地,它們在緯度圈上所對應的劣弧長等于
    πR
    2
    (R為地球半徑),則A、B兩地的球面距離是 ( ?。?br/>A. 2R
    B. R
    C.
    2
    R
    D.
    π
    3
    R
    數(shù)學人氣:123 ℃時間:2019-10-18 02:50:10
    優(yōu)質解答
    北緯60°圈所在圓的半徑為
    R
    2
    ,它們在緯度圈上所對應的劣弧長等于
    πR
    2
    (R為地球半徑),
    πR
    2
    =θ×
    R
    2
     (θ是A、B兩地在北緯60°圈上對應的圓心角),
    故 θ=π,∴線段AB=2×
    R
    2
    =R,
    設地球的中心為O,則△AOB中,由余弦定理得 R2=R2+R2-2R2cos∠AOB,
    ∴cos∠AOB=
    1
    2
    ,∠AOB=
    π
    3
    ,A、B這兩地的球面距離是 
    πR
    3
    ,
    故選D.
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