利用偶函數(shù)的圖象特征畫出f（x）在x∈[-1，1]上的圖象，再利用函數(shù)的周期性畫出它[-1，3]上的圖象．
由于函數(shù)y=kx+k+1 的圖象過定點(diǎn)（-1，1），且斜率等于k，如圖所示：
故函數(shù)y=kx+k+1 的圖象與f（x）的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)（-1，1），最多有4個(gè)交點(diǎn)，
故在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的個(gè)數(shù)最少為1，最多為4，
故選B．