設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+1/2c＝b． （Ⅰ）求角A的大??； （Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．
設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且
acosC+c＝b．
（Ⅰ）求角A的大??；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．
數(shù)學人氣：589 ℃時間：2020-01-26 07:04:36
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）由
acosC+c＝b得
a?+c＝b，
故有 a
2=b
2+c
2-bc，∴
cosA＝，在△ABC中，所以
A＝．
（Ⅱ）
cosB+cosC＝cos(?B)+cosB=
sinB+cosB＝sin(+B)．
∵
0＜B＜，∴
＜+B＜，∴
＜sin(+B) ≤ 1，
∴cosC+cosB的取值范圍是
(，1]．
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