過定點P(-1,-2)作傾斜角為45度的直線交拋物線y^2=2px于A,B兩點,若PA,AB,PB成等比數(shù)列,求拋物線的方程

數(shù)學人氣：943 ℃時間：2019-11-14 09:17:35

優(yōu)質解答

設直線為y=x+b,代入P點解得,直線為y=x-1.分別設A（x1,y1）B（x2,y2）由直線和拋物線方程得知：x1+x2=2+2p x1×x2=1y1+y2=2p y1×y2=-2p由于PA×PB=AB的平方PA,PB在同一條直線上可以用向量計算的 PA×PB=8+4pAB由弦長...如何得出PA×PB=8+4p，只能硬算嗎？因為在一條直線上，如何得出PA×PB可以使用向量計算。也就是PA向量=（x1+1,y1+2） PB向量=（x2+1,y2+2）再用向量法則對應相乘，利用已知的x1x2，y1y2的關系得到的。