可對(duì)角化矩陣一定可逆嗎?
可對(duì)角化矩陣一定可逆嗎?
在一本書上看到：
1.若A為可對(duì)角化矩陣,則其非零特征值的個(gè)數(shù)（重根重復(fù)計(jì)算）=秩（A）
總結(jié)：自己想了想,應(yīng)該從這里想
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1.若A為可對(duì)角化矩陣,則其非零特征值的個(gè)數(shù)（重根重復(fù)計(jì)算）=秩（A）
總結(jié)：自己想了想,應(yīng)該從這里想
數(shù)學(xué)人氣：945 ℃時(shí)間：2020-03-24 16:14:56
優(yōu)質(zhì)解答
不一定,因?yàn)槿绻鸄的特征值中有一個(gè)或有幾個(gè)為0時(shí),很顯然只要A的特征值的幾何重?cái)?shù)與代數(shù)重?cái)?shù)一樣的話,那么一定可相似對(duì)角化,而對(duì)角元素即為對(duì)應(yīng)的特征值,此時(shí)A的行列式為0（A的行列式為其所有特征值的乘積.A的行列式為0則必定A不可逆.
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