應該是√|a-b|≥|√a-√b|吧?
因為不等式中,a、b對稱,所以不妨假設a≥b
那么（√|a-b|）²=a-b；（|√a-√b|）²=a+b-2√ab.
那么（√|a-b|）²-（|√a-√b|）²=（a-b）-（a+b-2√ab）=-2（b-√ab）=-2√b（√b-√a）
=2√b（√a-√b）
因為假設a≥b,所以√a-√b≥0
所以2√b（√a-√b）≥0
所以（√|a-b|）²≥（|√a-√b|）²
所以√|a-b|≥|√a-√b|是 √|a-b| ≥ √a-√b那么就更好辦了。√|a-b|≥|√a-√b|≥ √a-√b（一個數(shù)的絕對值大于等于這個數(shù)，所以√a-√b的絕對值大于等于√a-√b）我前面已經(jīng)證明了當a>b>0時，不等式是成立的。因為當a>b>0時，|√a-√b|= √a-√b。當a=b時，√|a-b|=0，√a-√b=0，不等式成立。當00，√a-√b<0，不等式成立。所以對任意a>0，b>0都有√|a-b| ≥ √a-√b成立其實我證明的√|a-b|≥|√a-√b|是比你提出的√|a-b| ≥ √a-√b更嚴格的不等式。如果√|a-b|≥|√a-√b|成立，必然有√|a-b| ≥ √a-√b成立。如果√|a-b| ≥ √a-√b成立，不一定有√|a-b|≥|√a-√b|。你想想吧