已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1-3Sn-2n-4=0,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

數(shù)學(xué)人氣：895 ℃時(shí)間：2020-05-23 15:40:40

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)镾n+1-3Sn-2n-4=0
整理得3Sn=Sn+1 -2n-4
因而得3Sn-1=Sn- 2(n-1)-4
兩式相減3an=an+1 -2
令3(an+k)=an+1+k (構(gòu)造等比數(shù)列)
展開(kāi)得3an+3k=an+1+k (再對(duì)比3an=an+1 -2)
解得k=1
即3(an+1)=an+1 +1
除過(guò)去得(an+1 +1)/(an+1)=3
即{an+1} 為以3為公比得等比數(shù)列
所以an +1=(a1+1)*3^(n-1) (這里的n+1不是下標(biāo))
因?yàn)閍1=4
所以an=5*3^(n-1) -1