拋物線C：y2=2px(p＞0）與直線l：y=x+m相交于A、B兩點,線段AB的中點的橫坐標為5,又拋物線C的焦點到直線l的距離為根號2,試求p,m的值
拋物線C：y2=2px(p＞0）與直線l：y=x+m相交于A、B兩點,線段AB的中點的橫坐標為5,又拋物線C的焦點到直線l的距離為根號2,試求p,m的值
數(shù)學人氣：125 ℃時間：2020-05-30 12:46:05
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拋物線C:y²=2px,焦點F(p/2,0).直線L:y=x+m.聯(lián)立兩個方程得:x²+2x(m-p)+m²=0.⊿=4(m-p)²-4m²＞0.===>p(p-2m)＞0.==>p＞2m.由題設可知,2（p-m)=10.===>p-m=5.再由焦點到直線的距離為√2.可得|(p/2)+m|=2.===>|p+2m|=4.結合p-m=5.p＞0可得:p=14/3,m=-1/3,或p=2,m=-3.
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