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    已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：1/a+1/b+1/c≥9．
    

    已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥9    ．
    

    數(shù)學人氣：333 ℃時間：2020-04-26 06:31:22
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：由題意知
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    a+b+c
    a
    +
    a+b+c
    b
    +
    a+b+c
    c

    =3+（
    b
    a
    +
    a
    b
    ）+（
    c
    a
    +
    a
    c
    ）+（
    b
    c
    +
    c
    b
    ）
    ∴
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2    ，
    c
    a
    +
    a
    c
    ≥2    ，
    b
    c
    +
    c
    b
    ≥2    ．
    當且僅當a=b=c時，取等號，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥9    ．
    

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