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    設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，證明不等式：1/a+1/b+1/c≥9．
    

    設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，證明不等式：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥9．
    

    數(shù)學(xué)人氣：995 ℃時(shí)間：2020-02-04 10:58:15
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    a+b+c
    a
    +
    a+b+c
    b
    +
    a+b+c
    c

    =3+（
    b
    a
    +
    a
    b
    ）+（
    c
    a
    +
    a
    c
    ）+（
    c
    b
    +
    b
    c
    ）
    ≥3+2
    b
    a
    ?
    a
    b
    +2
    c
    a
    ?
    a
    c
    +2
    c
    b
    ?
    b
    c

    =3+2+2+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”）（證畢）．
    

    我來(lái)回答
    

    

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