已知函數(shù)f(x)＝mx/2+m?22x (m＞0)．若f（x）≥lnx+m-1在[1，+∞）上恒成立， （1）求m取值范圍； （2）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn≤2n3+3n2?5n12（n∈N*）．
已知函數(shù)f(x)＝
+
(m＞0)．若f（x）≥lnx+m-1在[1，+∞）上恒成立，
（1）求m取值范圍；
（2）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn≤
（n∈N*）．
| mx |
| 2 |
| m?2 |
| 2x |
（1）求m取值范圍；
（2）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn≤
| 2n3+3n2?5n |
| 12 |
數(shù)學(xué)人氣：210 ℃時間：2020-03-10 15:59:30
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由題意，令g(x)＝lnx?mx2?m?22x+m?1≤0在x∈[1，+∞）上恒成立 g′(x)＝1x?m2+m?22x2＝?(x?1)(mx+m?2)2x2…4分當(dāng)?1＜2m?1≤1時，即m≥1時g′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，∴g（x）在其上遞減．...
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