方法一:利用橢圓的第一定義
已知:a = (x - √3,y),b = (x + √3,y)
且|a| + |b| = 4
則√[(x - √3)² + y²] + √[(x + √3)² + y²] = 4
根據(jù)橢圓的第一定義,
可看作為動點(x,y)到兩定點(√3,0),(-√3,0)的距離和為4
則2a = 4,c = √3
由b² = a² - c²
得b = 1
所以點P（x,y）的軌跡方程為x²/a² + y²/b² = 1
得x²/4 + y² = 1
方法二:直接化簡
√[(x - √3)² + y²] + √[(x + √3)² + y²] = 4
√[(x - √3)² + y²] = 4 - √[(x + √3)² + y²]
兩邊平方:
(x - √3)² + y² = 16 - 8√[(x + √3)² + y²] + (x + √3)² + y²
化簡:
2√[(x + √3)² + y²] = √3x + 4
兩邊平方:
4[(x + √3)² + y²] = (√3x + 4)²
化簡:
x² + 4y² = 4