這個(gè)性質(zhì)的證明依賴于另一個(gè)分拆性質(zhì).
不妨設(shè)把j行的k倍加到第i行.記此行列式為D1
由行列式的性質(zhì),把行列式D1以第i行分拆為兩個(gè)行列式之和:
其中一個(gè)就是原行列式,而另一個(gè)行列式的第i行的元素是第j行元素的k倍,即兩行成比例,故為0.
所以D1 = D,即行列式的值不變.比如 行列式D =1234第2行的k倍加到第1行得行列式 D1 =1+3k2+kk34按第1行分拆=12 34--這等于原行列式+3k4k34 -- 這個(gè)行列式兩行成比例, 行列式等于0=1234= D
行列式的性質(zhì)6怎么證明啊
行列式的性質(zhì)6怎么證明啊
把行列式的某一行的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列對(duì)應(yīng)的元素上去,行列式不變
把行列式的某一行的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列對(duì)應(yīng)的元素上去,行列式不變
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