向量a+b=(cosA+sinA)i(.)+(1+1)j(.)+(sinA+cosA)k(.).
向量a-b=(cosA-sinA)i(.)+(1-1)j(.)+(sinA-cosA)k(.)
--- i(.),j(.),k(.)----表示坐標單位矢量.
設向量a+b與向量a-b的夾角為θ,則
cosθ=(a+b).(a-b)/[|a+b||a-b|].
=[(cosA+sinA)(cosA-sinA)+2*0+(sina+cosa)(sinA-cosA)]/{√[(cosA+sinA)^2+2^2+(sinA-cosA)^2]*√[(cosA-sinA)^2+0+(sinA-cosA)^2]}.
=(cos^2A-sin^2A+sin^2A-cos^2A)/{√[√(cosA+sinA)^2+4+(sinA-cosA)^2]*√[(cosA-sinA)^2+(sinA-cosA)^2]}.
∵ sinA≠cosA,∴分母≠0,而分子=0.
∴cosθ=0,
∴θ＝90°.