已知在三角形ABC中,AB=AC,∠ABC>60°,∠ABD=50°,且∠ADB=90°-1/2∠BDC求證：AB=BD+DC

數(shù)學(xué)人氣：299 ℃時(shí)間：2019-08-18 03:15:56

優(yōu)質(zhì)解答

題目有誤,∠ABD＝50°應(yīng)該改成∠ABD＝60°,證明如下：
延長BD至E,使DE＝DC,連結(jié)AE
∵∠ADB＝90°－(1/2)∠BDC
∴2∠ADB＋∠BDC＝180°
∴∠ADB＋∠ADC＝180°
∵∠ADB＋∠ADE＝180°
∴∠ADE＝∠ADC
∴△ADE≌△ADC
∴AE＝AC＝AB
∵∠ABD＝60°
∴△ABE是等邊三角形
∴AB＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC
如果∠ABD＝50°,上面的證明至AE＝AC＝AB處完全一樣,但△ABE只是等腰三角形,因∠BAE＝80°＞50°＝∠ABD,必有AB＜BE＝BD＋DE＝BD＋DC,結(jié)論不成立.