設(shè)籃球最頂部恰好與光線相切的點(diǎn)為點(diǎn)E點(diǎn)且其在地面上的投影點(diǎn)為A點(diǎn),籃球中心O在地面上的投影為B點(diǎn)
因?yàn)槭瞧叫泄饩€,所以籃球中心的投影點(diǎn)也是橢圓的中心點(diǎn),以垂直于投影的方向?yàn)閅軸,以B為中心建立個(gè)直角坐標(biāo)系
所以籃球的寬度就是橢圓的寬度,即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程里的b=R
連接EA OA OF OE OB
知角EAF=θ 而OE=OF=R 所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等知道∠OAF=θ/2
△OAF是個(gè)直角三角形,所以AF=OF/tanθ/2=R/tanθ/2
光線是平行的,所以∠OBF=θ 所以BF=R/tanθ
而AF-BF就是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程里的a
a=R*(1/tanθ/2 - 1/tanθ)
橢圓的離心率e=c/a=(根號(hào)下a^2-b^2)/a (式子電腦上寫很麻煩你就自己寫吧~)
第二問(wèn)：焦點(diǎn)公式：計(jì)算a^2-b^2=R^2{(1/tanθ/2 - 1/tanθ)^2-1}
用萬(wàn)能公式tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 把tanθ用tanθ/2 表示出來(lái),然后化簡(jiǎn) 前面那些就變成（secθ）^2
而（secθ）^2-1=(tanθ)^2
所以：a^2-b^2=R^2*(tanθ)^2=BF^2
所以F點(diǎn)為橢圓右焦點(diǎn)
本想照個(gè)照片貼上去,可發(fā)現(xiàn)沒數(shù)據(jù)線,所以就文字贅述了,你大概畫個(gè)圖應(yīng)該就能清楚些,直角坐標(biāo)系所處的平面和光線的照射方向是垂直的,不清楚的地方再HI我吧~