證明: 設 A = (aij).
取xi 是第i個分量為1其余分量為0的m維行向量, i=1,2,…,m;
取yj是第j個分量為1其余分量為0的n維列向量, j=1,2,…,n.
則有 xi A yj = aij,i=1,2,…,m; j=1,2,…,n .
若對任意m維行向量x和n維列向量,都有xAy=o, 則必有
xi A yj = aij = 0,i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
故有 A = 0.