若e1,e2是夾角為60度的兩個單位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e1+2e2的夾角
這道題為什么不能用坐標(biāo)來求?如下：
a=(2,1) b=(-3,2),|a|=根號5 |b|=根號13 |a|·|b|=根號65 a·b=x1x2+y1y2=-4 cosα=-4/根號56?這樣做哪里不對呢?
正解是：|a|²=(2e1+e2)²=4e1²+4e1*e2+e2²=4+4×1×1×cos60+1=7
|b|²=(-3e1+2e2)²=9e1²-12e1*e2+4e2²=9-12×1×1×1/2+4=7
a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e1²+e1*e2+2e2²=-6+(1/2)+2=-7/2
所以cos(a,b)=a*b/(|a|*|b|)=(-7/2)/(根號7×根號7)=-1/2
a與b的夾角是(a,b)=arccos(-1/2)=120°