已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a?sinA．（1）求證：△ABC是直角三角形．（2）求△ABC的三邊長(zhǎng)．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a?sinA．

（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三邊長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)人氣：654 ℃時(shí)間：2020-06-24 03:46:51

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：
∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a²+b²=（c+4）²-2（4c+8）=c²
∴△ABC是直角三角形；
（2）在Rt△ABC中sinA=

，
∵9c=25a?sinA，
∴25a²=9c²，
∴a=

c，
由勾股定理得：b=

c，
把a(bǔ)=

c，b=

c代入a+b=c+4得，

c=c+4，
解得：c=10，
∴a=6．b=8．

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