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    在數(shù)列an中,a1=1,a（n+1）=2an+2的n次方 設(shè)bn=an/2的n-1方,證明（bn）是等差數(shù)列 求an的前n項(xiàng)和Sn
    

    在數(shù)列an中,a1=1,a（n+1）=2an+2的n次方 設(shè)bn=an/2的n-1方,證明（bn）是等差數(shù)列 求an的前n項(xiàng)和Sn
    

    數(shù)學(xué)人氣：295 ℃時(shí)間：2019-08-18 07:59:52
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    a(1)=1
    a(n+1)=2a(n)+2^n
    a(n+1)/2^n=a(n)/2^(n-1)+1
    b(n+1)=b(n)+1,所以b(n) 是等差數(shù)列且公差為1,c(n)=c(1)+n-1=a(2)/2+n-1=(2a1+2^1)/2+n-1=n+1
    a(n+1)=(n+1)2^n a(n)=n2^(n-1) n倍的2的(n-1)次方
    S(n)=a1+a2+a3+.+an=1+2×2+3×2^2+.+(n-1)2^(n-2)+n2^(n-1)
    2S(n)= 1×2+2×2^2+.+(n-2)2^(n-2)+(n-1)2^(n-1)+n×2^n
    S(n)=-1-2-2^2-.-2^(n-1)+n×2^n=n×2^n-2^n+1
    S(n)=(n-1)×2^n+1
    

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