已知函數(shù)f(X)=ke^x-x² （其中k∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)）
已知函數(shù)f(X)=ke^x-x² （其中k∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)）
①若K＜0,試判斷函數(shù)f(X)在區(qū)間（0,∞）上的單調(diào)性 ② 若K=2 當X∈（0,∞）時,試比較f(X)與2的大小 ③若函數(shù)f(X)有兩個極值點X1,X2 (x1＜X2）,求K的取值范圍,并證明0＜f(x1)＜1
①若K＜0,試判斷函數(shù)f(X)在區(qū)間（0,∞）上的單調(diào)性 ② 若K=2 當X∈（0,∞）時,試比較f(X)與2的大小 ③若函數(shù)f(X)有兩個極值點X1,X2 (x1＜X2）,求K的取值范圍,并證明0＜f(x1)＜1
數(shù)學人氣：551 ℃時間：2019-11-20 22:35:33
優(yōu)質(zhì)解答
f'(x)=ke^x-2x1)由於k0時,f'(x)恒小於0,單調(diào)遞減2)k=2f(x)=2e^x-x^2f(0)=2f'(x)=2e^x-2x=2(e^x-x)g(x)=e^xh(x)=xg'(x)=e^xh'(x)=1在x正半軸g'(x)>=h'(x)g(0)=1,h(0)=0且g(0)>h(0)故g(x)>h(x)在x正半軸上故e^x-x>0f'(...
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