在三棱錐P－ABC中O為頂點P在底面的射影何時O為底面外心何時為內(nèi)心何時為垂心

數(shù)學(xué)人氣：343 ℃時間：2019-08-21 04:09:25

優(yōu)質(zhì)解答

1、當(dāng)O為底面外心時,O至底面A、B、C三頂點距離相等,
即是外接圓半徑,它們都是側(cè)棱在底面的射影,故由此可知,當(dāng)三條側(cè)棱PA=PB=PC時,O為外心.
2、當(dāng)O為底面內(nèi)心時,距底面三邊距離相等,即為內(nèi)切圓半徑,它們相應(yīng)是三側(cè)面斜高在底面的射影,故當(dāng)三側(cè)面斜高相等時,為內(nèi)心.
3、當(dāng)O為底面垂心時,O與底面三頂點連線垂直于相應(yīng)底面各邊,
各邊垂直對棱與高所在的平面,即當(dāng)各側(cè)棱與其對棱相垂直時,O為底面三角形的垂心,特例情況,當(dāng)三側(cè)棱兩兩相互垂直時,頂點射影是底面三角形的垂心.