高等數(shù)學“若f(x)是奇函數(shù),且f'(0)存在,則x=0點是函數(shù)F（x）=f(x)/x的可去間斷點”?

數(shù)學人氣：220 ℃時間：2019-10-24 10:37:55

優(yōu)質(zhì)解答

一定是可去間斷點,證明:因f(X)為奇函數(shù),易知f(0)=0,又f'(0)存在,則有l(wèi)im[f(x)-f(0)]/(x-0)=limf(x)/x=limF(x)=f'(0)(x->0時),所以F(x)在x趨于0時極限存在且左極限等于右極限等于f'(0).根據(jù)定義其為可去間斷點(注 :樓上那位的解釋錯誤在于:得到的函數(shù)的定義域被擴大了,若變?yōu)?F(x)=x2(x不為0),那得到的函數(shù)與題干函數(shù)定義域就一樣了,此時x2在0點無定義,故0為其可去間斷點